Question

若函數f(x)=4+x2ln

1+x

1-x

在區間[-

1

2

，

1

2

]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m=

 

．

Answer 1

分析：令g（x）=x2ln

1+x

1-x

（x∈[-

1

2

，

1

2

]），則g（-x）=(-x)2ln

1-x

1+x

=-g（x），可得g（x）_max+g（x）_min=0，從而可求M+m的值．

解答：解：令g（x）=x2ln

1+x

1-x

（x∈[-

1

2

，

1

2

]），則g（-x）=(-x)2ln

1-x

1+x

=-g（x），
∴g（x）_max+g（x）_min=0，
∵函數f(x)=4+x2ln

1+x

1-x

在區間[-

1

2

，

1

2

]上的最大值與最小值分別為M和m，
∴M+m=8．
故答案為：8．

點評：本題考查函數的最值，考查函數的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，求出g（x）_max+g（x）_min=0是關鍵．