如圖，
是正方形
所在平面外一點，且
，
，若
、
分別是
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）求點到平面
的距離．
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BC
D，使得平面BCD
平面ABD．
(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E為CD上一點,且CE=3DE.
(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝
，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，AD＝1，CD＝3，PD＝
.
(1)證明：△PBC為直角三角形；
(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點，且EB＝FB＝1.
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG⊥平面D1EF.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．
(1)證明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD∶AD的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.點E，F分別為側(cè)棱PB，PC上的點，且
＝λ.
(1)求證：EF∥平面PAD.
(2)當(dāng)λ＝
時，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實數(shù)λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖（1），等腰直角三角形
的底邊
，點
在線段
上，
于
，現(xiàn)將
沿
折起到
的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，直線
與平面
所成的角為
，求
長．
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．
，
，
為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后得到相關(guān)點的坐標(biāo)，通過計算
，從而使問題得證；（2）設(shè)
為平面
與
求得法向量
，然后通過利用公式
可求得點
，則
．
，
，
．
，
，則
，
，
，
，
點
