Question

一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的每件產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立．

(1)求這批產品通過檢驗的概率；

(2)已知每件產品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2) X的分布列為

X	400	500	800
P

506.25

【解析】解：(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優質品為事件A₁，第一次取出的4件產品全是優質品為事件A₂，第二次取出的4件產品都是優質品為事件B₁，第二次取出的1件產品是優質品為事件B₂，這批產品通過檢驗為事件A，依題意有A＝(A₁B₁)∪(A₂B₂)，且A₁B₁與A₂B₂互斥，所以P(A)＝P(A₁B₁)＋P(A₂B₂)

＝P(A₁)P(B₁|A₁)＋P(A₂)P(B₂|A₂)

＝×＋×＝.

(2)X可能的取值為400,500,800，并且

P(X＝400)＝1－－＝，

P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.

所以X的分布列為

X	400	500	800
P

EX＝400×＋500×＋800×＝506.25.