Question

設m∈N，若函數f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整數零點，則m的取值集合為

 

．

Answer 1

分析：由于函數f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整數零點，先令f（x）=0得2x-m

10-x

-m+10=0，即m=

2x+10

10-x +1

再結合m∈N，x∈Z，求得x的取值范圍，最后依據m∈N，x∈Z一一驗證即得m的取值集合．

解答：解：令f（x）=0得：
2x-m

10-x

-m+10=0
即m=

2x+10

10-x +1

∵m∈N，x∈Z，
∴

2x+10≥0 10-x≥0

∴-5≤x≤10，且x∈Z
∴x=-5，-4，-3，-2，…，1，2，3，4，…，9，10
將它們代入m=

2x+10

10-x +1

一一驗證得：
m∈{0，3，14，30}，
故答案為：{0，3，14，30}．

點評：本題考查函數的性質和應用、函數零點的判定定理，屬于中檔題．解題時要注意分類討論思想的靈活運用．