Question

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AA₁=AB=AD=1，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，∠BAD=90°，則直線A₁D₁到平面ABCD的距離為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：記A₁在面ABCD內的射影為O，O在∠BAD的平分線上，說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC，在三角形AA₁O中，求出A₁O即為高．
解答：解：記A₁在面ABCD內的射影為O，
∵∠A₁AB=∠A₁AD，∴O在∠BAD的平分線上，
又AB=AD，∴∠BAD的平分線即菱形ABCD的
對角線AC，故O在AC上；
∵cos∠A₁AB=cos∠A₁AO×cos∠OAB
∴cos∠A₁AO=，∴sin∠A₁AO=，
在△A₁AO中，AA₁=1
∴A₁O=，則直線A₁D₁到平面ABCD的距離為
故選B．
點評：本題考查幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．解題關鍵在于正確解三角形．