Question

某年某省有23萬多文科考生參加高考，除去成績為670分（含670分）以上的6人與成績為350分（不含350分）以下的38390人，還有約19.4萬文科考生的成績集中在[350，670）內，其成績的頻率分布如下表所示：

分數段	[350，390）	[390，430）	[430，470）	[470，510）
頻率	0.108	0.133	0.161	0.183
分數段	[510，550）	[550，590）	[590，630）	[630，670）
頻率	0.193	0.154	0.061	0.007

（1）請估計該次高考成績在[350，670）內文科考生的平均分（精確到0.1）；
（2）考生A填報志愿后，得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取2人，并在同分數考生中隨機錄取，求考生A被該志愿錄取的概率．
（參考數據：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）

Answer 1

（1）由所給的表格，估計該年廣東省文科考生成績在[350，670）內的平均分為

.

x

=650×0.007+610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183
+450×0.161+410×0.133+370×0.108=488.44≈488.4（分）…（6分）
（2）設另外4名考生分別為b、c、d、e，則基本事件有：
（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（b，c），（b，d），（b，e），
（c，d），（c，e），（d，e）共10種．…（11分）
考生A被錄取的事件有（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），共4種，…（13分）
∴考生A被錄取的概率是P=

4

10

=0.4．…（14分）
答：該次高考成績在[350，670）內文科考生的平均分約為488.4（分）；考生A被該志愿錄取的概率為0.4．…（15分）