Question

某年某省有23萬多文科考生參加高考，除去成績?yōu)?70分（含670分）以上的6人與成績?yōu)?50分（不含350分）以下的38390人，還有約19.4萬文科考生的成績集中在[350，670）內(nèi)，其成績的頻率分布如下表所示：

分?jǐn)?shù)段	[350，390）	[390，430）	[430，470）	[470，510）
頻率	0.108	0.133	0.161	0.183
分?jǐn)?shù)段	[510，550）	[550，590）	[590，630）	[630，670）
頻率	0.193	0.154	0.061	0.007

（1）請估計該次高考成績在[350，670）內(nèi)文科考生的平均分（精確到0.1）；
（2）考生A填報志愿后，得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取2人，并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取，求考生A被該志愿錄取的概率．
（參考數(shù)據(jù)：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）

Answer 1

【答案】分析：（1）用每一個小組內(nèi)的組中值乘以該組的頻率，再將所得的積相加即可得到該次高考成績在[350，670）內(nèi)文科考生的平均分的估計值；
（2）另外4名考生與考生A共5名考生，從中選取2人錄取的基本事件總共10種，而其中含有考生A被錄取的基本事件有4種，結(jié)合古典概型的計算公式即可算出考生A被該志愿錄取的概率．
解答：解：（1）由所給的表格，估計該年廣東省文科考生成績在[350，670）內(nèi)的平均分為
=650×0.007+610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183
+450×0.161+410×0.133+370×0.108=488.44≈488.4（分）…（6分）
（2）設(shè)另外4名考生分別為b、c、d、e，則基本事件有：
（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），（b，c），（b，d），（b，e），
（c，d），（c，e），（d，e）共10種．…（11分）
考生A被錄取的事件有（A，b），（A，c），（A，d），（A，e），共4種，…（13分）
∴考生A被錄取的概率是．…（14分）
答：該次高考成績在[350，670）內(nèi)文科考生的平均分約為488.4（分）；考生A被該志愿錄取的概率為0.4．…（15分）
點評：本題給出頻率分布表，求文科考生的平均分并求考生A能夠被錄取的概率．著重考查了頻率分布的計算公式和古典概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．