Question

拋物線y²=2px（p＞0）的一條弦AB過焦點F，且|AF|=1，|BF|=

1

3

，則拋物線方程為

 

．

Answer 1

分析：設出A，B兩點的坐標，根據拋物線定義可分別表示出|AF|和|BF|，進而可求得|AF|+|BF|求得x₁+x₂的表達式，表示出|AF|•|BF|建立等式求得p，則拋物線方程可得．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則|AF|=x1+

p

2

，|BF|=x2+

p

2

，則|AF|+|BF|=x1+x2+p=

4

3

，
∴x1+x2=

4

3

-p，而x1•x2=

p2

4

．
由|AF|•|BF|=x1•x2+

p

2

(x1+x2)+

p2

4

=

1

3

．
得

p2

2

+

p

2

•(

4

3

-p)=

1

3

，即

2p

3

=

1

3

，
∴p=

1

2

，
∴拋物線方程為y²=x．

點評：本題主要考查了拋物線的應用．對于拋物線的焦點弦問題常借助拋物線的定義來解決．