名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
a<0是方程
至少有一個負數根的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
a<0是方程
至少有一個負數根的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學選修2-1 1.2充分條件與必要條件練習卷（解析版） 題型：選擇題
“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負數根”的( )
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2010年海南省高二下學期期末測試數學文 題型：選擇題
a<0是方程
至少有一個負數的（ ）條件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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