Question

方程|x|=2πcosx在（-∞，+∞）內(nèi)（ ）
A．有且僅有2個(gè)根
B．有且僅有4個(gè)根
C．有且僅有6個(gè)根
D．有無(wú)窮多個(gè)根

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，方程的根就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用函數(shù)的圖象解得即可．
解答：解：方程|x|=2πcosx在（-∞，+∞）內(nèi)根的個(gè)數(shù)，
就是函數(shù)y=|x|與y=2πcosx在（-∞，+∞）內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
如圖：兩個(gè)函數(shù)的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，方程的根有6個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查解析幾何的思想方法，考查計(jì)算能力．