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(本小題滿分12分)
在三棱錐中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面,M、N分別為AB、SB的中點。

(1)證明:
(2)求點B到平面CMN的距離。


(2)由(1)知:,又平面
 取BP中點Q,連結NQ 

又N為SB中點
,而

過Q作,連結NK,
即為二面角N-CM-B的平面角
設CM交BP于O,則
     
    
所以二面角N-CM-B的大小為
(3)由(2)知:
  
設B到平面CMN的距離為d,則
, 
     點B到平面CMN的距離為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個平面截一個球得到截面面積為的圓面,球心到這個平面的距離是,則該球的表面積是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中,平面的距離為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在半徑為3的球面上有三點,,球心到平面的距離是,則兩點的球面距離為    (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的是     (    )
A.空間三點可以確定一個平面B.三角形一定是平面圖形
C.若點A,B,C,D既在平面a內,又在平面b內,則平面a與平面b重合
D.四條邊都相等的四邊形是平面圖形

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面α外的一條直線a與平面α內的一條直線b不平行,則
(  )
A.a∥\α
B.a∥α
C.a與b一定是異面直線
D.α內可能有無數條直線與a平行

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

以A、B、C、D為頂點的正四面體的棱長是1,點P在棱AB上,點Q在棱CD上,則PQ之間最短距離是                                   (    )
A.           B.            C.          D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
如圖所示,有公共邊的兩正方形ABB1A1與BCC1B1的邊AB、BC均在平面α內,且,M是BC的中點,點N在C1C上。

(1)試確定點N的位置,使
(2)當時,求二面角M—AB1—N的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,直四棱柱中,底面的菱形,,點在棱上,點是棱的中點.
(1)若的中點,求證:
(2)求出的長度,使得為直二面角.

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