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若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，則判別式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的關系是（　　）

A．△=M

B．△＞M

C．△＜M

D．大小關系不能確定

分析：根據t是一元二次方程的根，把t代入原方程得到at²+bt+c=0進行整理，兩邊同乘以4a，再移項，兩邊同加上b²，就得到了（2at+b）²=b²-4ac．

解答：解：t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根
則有at²+bt+c=0
4a²t²+4abt+4ac=0
4a²t²+4abt=-4ac
4a²t²+b²+4abt=b²-4ac
（2at）²+4abt+b²=b²-4ac
（2at+b）²=b²-4ac=△
故選A

點評：本題是一元二次方程的根與根的判別式的結合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度，本題是一個中檔題目．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設復數β=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．
（1）若β是關于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實數m的值；
（2）設復數β滿足條件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*、常數a∈ (

， 3)），當n為奇數時，動點P（x、y）的軌跡為C₁．當n為偶數時，動點P（x、y）的軌跡為C₂．且兩條曲線都經過點D(2，

)，求軌跡C₁與C₂的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C₂上存在點A，使點A與點B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距離不小于

，求實數x₀的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

設復數β=x+yi（x、y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．
（1）若β是關于t的一元二次方程t²-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2|，求實數m的值．
（2）設復數β滿足條件|β+3|+（-1）ⁿ|β-3|=3a+（-1）ⁿa（其中n∈N^*，a∈(

，3)），當n為奇數時，動點P（x，y）的軌跡為C₁；當n為偶數時，動點P（x，y）的軌跡為C₂，且兩條曲線都經過點D(2，

)，求軌跡C₁與的C₂方程？

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5，不等式選講
己知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（I）若關于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若關于t的一元二次方程t2-2

t+f(m)=0有實根，求實數m的取值范圍．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，則判別式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的關系是（　　）

A．△=M	B．△＞M
C．△＜M	D．大小關系不能確定

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