Question

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的減函數，其圖象經過A（-4，1），B（0，-1）兩點，f（x）的反函數是f ^-1（x），則f ^-1（1）的值是

-4

；不等式|f（x-2）|＜1的解集是

{x|-2＜x＜2}

．

Answer 1

分析：根據原函數與反函數圖象之間的關系可得出反函數圖象經過點（1，-4），從而得出f ^-1（1）的值；對于不等式|f（x-2）|＜1，先去絕對值，化簡不等式，利用函數的單調性來求x的取值范圍．

解答：解：由函數y=f（x）的圖象經過點A（-4，1），得f（-4）=1，則f^-1（1）=-4；
不等式|f（x-2）|＜1，即-1＜f（x-2）＜1，
∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的減函數，其圖象經過A（-4，1）、B（0，-1）兩點，
∴-4＜x-2＜0，解得：-2＜x＜2，
∴|f（x-2）|＜1的解集是{x|-2＜x＜2}．
故答案為：-4；{x|-2＜x＜2}．

點評：本題主要考查復合函數與原函數關系、考查用函數的單調性解不等式，以及函數與反函數關系，屬于基礎題