Question

a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，則ab+bc+ca的最小值為（　　）

• A、

  3

  -

  1

  2

• B、

  1

  2

  -

  3

• C、-

  1

  2

  -

  3

• D、

  1

  2

  +

  3

Answer 1

分析：先把題設中的三個等式聯立可求得a，b和c，再把它們的值代入所求代數式，即可得解．

解答：解：∵b²+c²=2，c²+a²=2，
∴b²+c²=c²+a²
∴b²=a²
又a²+b²=1，
所以當a=b=

2

2

，
c=-

6

2

時ab+bc+ca有最小值為：

2

2

×

2

2

+

2

2

×（-

6

2

）+

2

2

×（-

6

2

）=

1

2

-

3

，
ab+bc+ca的最小值為

1

2

-

3

，
故選B．

點評：本題解題的關鍵是通過已知條件求得a，b和c值，然后代入即可．