已知函數
(1)若是
的極值點,求
的極大值;
(2)求的范圍,使得
恒成立.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)利用,代入求出
的值,然后將所求
代入原函數,求出
的
值,檢驗函數的單調性,
值兩側先增再減就是極大值點;在代入求出極大值.
(2)要使得恒成立,即
時,
恒成立,設
,則
,然后討論
的范圍,求函數
的最小值,轉化為函數
.
試題解析:(1)
是
的極值點
解得
2分
當時,
當變化時,
(0,1) | 1 | (1,3) | 3 | ||
+ | 0 | - | 0 | + | |
遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
的極大值為
6分
(2)要使得恒成立,即
時,
恒成立 -8分
設,則
(ⅰ)當時,由
得單減區間為
,由
得單增區間為
,得
-10分
(ⅱ)當時,由
得單減區間為
,由
得單增區間為
,
不合題意.
(ⅲ)當時,
在
上單增,
不合題意.
(1v)當a>1時,由得單減區間為
,由
得單增區間為
,
不合題意.
綜上所述:時,
恒成立.
考點:1.導數求函數的極值;2.函數恒成立;3.利用導數求函數的最值.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
從天氣網查詢到邯鄲歷史天氣統計(2011-01-01到2014-03-01)資料如下:
自2011-01-01到2014-03-01,邯鄲共出現:多云天,晴
天,雨
天,雪
天,陰
天,其它2天,合計天數為:
天.
本市朱先生在雨雪天的情況下,分別以的概率乘公交或打出租的方式上班(每天一次,且交通方式僅選一種),每天交通費用相應為
元或
元;在非雨雪天的情況下,他以
的概率騎自行車上班,每天交通費用
元;另外以
的概率打出租上班,每天交通費用
元.(以頻率代替概率,保留兩位小數. 參考數據:
)
(1)求他某天打出租上班的概率;
(2)將他每天上班所需的費用記為(單位:元),求
的分布列及數學期望.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
復數,則
對應的點所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知實數,執行如圖所示的流程圖,則輸出的
不小于
的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年河北省石家莊市畢業班第一次模擬考試數學理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知和
相交于A、B兩點,過A點作
切線交
于點E,連接EB并延長交
于點C,直線CA交
于點D,
(1)當點D與點A不重合時(如圖1),證明:ED2=EB·EC;
(2)當點D與點A重合時(如圖2),若BC=2,BE=6,求的直徑長.
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