已知數列{an}中a1＝2，an+1＝(-1)( an+2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{an}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，….證明：＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…
(Ⅰ) an＝[(－1)n＋1] (Ⅱ)見解析
（Ⅰ）由題設：an+1＝(－1)(an＋2)＝(－1)(an－)＋(－1)(2＋)，
＝(－1)(an－)＋，∴an+1－＝(－1)(an－)．
所以，數列{an－}a是首項為2－，公比為－1)的等比數列，an－＝(－1)n，
即an的通項公式為an＝[(－1)n＋1]，n＝1，2，3，….
（Ⅱ）用數學歸納法證明．
（ⅰ）當n＝1時，因＜2，b1＝a1＝2，所以＜b1≤a1，結論成立．
（ⅱ）假設當n＝k時，結論成立，即＜bk≤a4k-3，，也即0＜bn－≤a4k-3－，
當n＝k＋1時，bk+1－＝－＝＝＞0，
又＜＝3－2，所以bk+1－＝＜(3－2)2(bk－)≤(－1)4(a4k-3－)＝a4k+1－也就是說，當n＝k＋1時，結論成立．
根據（ⅰ）和（ⅱ）知＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…
