Question

（本小題滿分14分）
現有甲，乙，丙，丁四名籃球運動員進行傳球訓練，由甲開始傳球（即第一次傳球是由甲傳向乙或丙或丁），記第次傳球球傳回到甲的不同傳球方式種數為.
（1）試寫出,并找出與（）的關系式；
（2）求數列的通項公式；
（3）證明：當時, .

Answer 1

（1）=0,=3，=－＋
（2）
（3）略

解：（1）=0,=3，……2′
記第次傳球球傳到乙，丙，丁的不同傳球方式種數分別為，,則＋＋＋=（）,且＋＋=故＋=……5′
（2）=－＋即即，又故，化得：…………9′
（3）ⅰ.當（）為奇數時, 則為偶數
=
=
< …………11′ ⅱ.當為偶數時, 則為奇數,由ⅰ.知：

綜上知：當時,. …………14′