Question

已知集合，，

，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的值或取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解：A={1，3}，B={x|(x－1)(x＋1－a)=0}． ∵A∪B=A，∴BÍ A，∴a－1=3或a－1=1． ∴a=4或a=2． 又A∩C=C，∴CÍ A． 若，則，∴－2＜m＜2． 若1Î C，則， ∴m=2，此時C={1}，A∩C=C． 若3Î C，則9－3m＋1=0， ∴，此時， ∴． 綜上所述，a=2或a=4，－2＜m≤2．

提示：

本例考查A與B，A與C的關系和分類討論的能力． 先求出集合A，由A∪B=AÞ BÍ A，由A∩C=CÞ CÍ A，然后根據方程根的情況討論．