Question

已知集合，，，且A∪B=A，A∩C=C，求實數a、m的值．

Answer 1

答案：略
解析：

得x=1或2，故A={1，2}，∵A∪B=A，∴BÍA，B有四種可能的情況：，{1}，{2}，{1，2}． ∵ ∴必有1Î B，因而a－1=1或a－1=2，解得a=2或a=3． 又∵A∩C=C，∴CÍ A．故C有四種可能的情況：，{1}，{2}，{1，2}． ①若，則方程(※)的判別式，得； ②若C={1}，則方程(※)有二等根為1， ∴不成立； ③若C={2}，同上②也不成立； ④若C={1，2}，則得m=3． 綜上所述，有a=2或a=3；m=3或．

提示：

①本例的解答是根據集合的“子”“交”“并”概念，運用分類討論的思想來思考、解決問題的； ②A∪B=AÛ BÍA；A∩B=BÛ BÍA； ③CÍA時要注意的情況，務必不要漏掉這種情況，否則就會遺漏的情況．