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【題目】已知函數f(x)= ﹣kx2(k∈R)有四個不同的零點,則實數k的取值范圍是(
A.k<0
B.k<1
C.0<k<1
D.k>1

【答案】D
【解析】解:分別畫出y= 與y=kx2的圖象如圖所示,當k<0時,y=kx2的開口向下,此時與y= 只有一個交點,顯然不符合題意,
當k=0時,此時與y= 只有一個交點,顯然不符合題意,
當k>0時,x≥0時,
f(x)= ﹣kx2=0,
即kx3+2k2﹣x=0,
即x(kx2+2kx﹣1)=0,即x=0,或kx2+2kx﹣1=0,
此時有唯一的解,即△=4k2+4k=0,解得k=﹣1(舍去),
當k>0時,x<0時,
f(x)= ﹣kx2=0,
即kx3+2k2+x=0,
kx2+2kx+1=0,
此時有兩個解,即△=4k2﹣4k>0,解得k>1,
綜上所述k>1
故選:D.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知隨機變量X服從正態分布Nμσ2),且PμXμ)=0.954 4PμσXμσ)=0.682 6.μ4σ1,則P5X6)=( )

A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6

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【題目】如圖,已知P(x0 , y0)是橢圓C: =1上一點,過原點的斜率分別為k1 , k2的兩條直線與圓(x﹣x02+(y﹣y02= 均相切,且交橢圓于A,B兩點.

(1)求證:k1k2=﹣
(2)求|OA||OB|得最大值.

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【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 命題x24x30,則x3”的逆否命題是:x≠3,則x24x3≠0”

B. “x>1”“|x|>0”的充分不必要條件

C. pq為假命題,則pq均為假命題

D. 命題p“x0∈R使得x01<0”,則p“x∈R,均有x2x1≥0”

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點A且與圓M相切于點B的直線,交橢圓C于點P,P與橢圓C右焦點的連線交橢圓于Q,若三點B,M,Q共線,求實數m的值.

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【題目】設函數,(其中).

(1)時,求函數的極值;

(2)證:存在,使得內恒成立,且方程內有唯一解.

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【題目】已知函數.

(1)求函數的單調區間;

(2)如果對于任意的,都有,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調遞減區間為(

A.(kπ﹣ ,kπ+ ,),k∈z
B.(2kπ﹣ ,2kπ+ ),k∈z
C.(k﹣ ,k+ ),k∈z
D.( ,2k+ ),k∈z

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
(Ⅰ)求證:AB⊥DE;
(Ⅱ)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值;
(Ⅲ)線段EA上是否存在點F,使EC∥平面FBD?若存在,求出 ;若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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