Question

已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，A∩B≠∅，設集合C_∪（A∪B）有x個元素，則x的取值范圍是（ ）
A．3≤x≤8且x∈N
B．2≤x≤8且x∈N
C．8≤x≤12且x∈N
D．10≤x≤15且x∈N

Answer 1

【答案】分析：利用兩個集合交集為空集時，它們的并集中包含元素個數最多；當交集是其中一個集合時，它們的并集包含的元素最少．
解答：解：當A∩B=∅時，A∪B中的元素最多，此時A∪B的元素個數是10+6=16，此時x=2
∵A∩B≠∅，∴2＜x
當A∩B=B時，A∪B中的元素最小，此時A∪B的元素個數是10，此時x=8
綜上知，2＜x≤8，x∈Z，即3≤x≤8且x∈N
故選A
點評：本題考查兩個集合的兩種特殊的關系①A∩B=∅②A∩B=B