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解答題

(文科做)設無窮等差數列{an}的前n項和為Sn．

(1)

若首項，公差，求滿足的正整數k；

(2)

求所有的無窮等差數列{an}，使得對于一切正整數k都有成立．

答案：
解析：

(1)

解：當時，

由，即，

又

(2)

解：設數列{an}的公差為d，則在中分別取k＝1，2，得

由(1)得

當

若成立

若故所得數列不符合題意．

當

若

若．

綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數列：

①{an}：an＝0，即0，0，0，…；

②{an}：an＝1，即1，1，1，…；

③{an}：an＝2n－1，即1，3，5，…，


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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

設m∈N，F(m)表示log2m的整數部分．

(Ⅰ)求F(1)，F(2)，F(3)；

(Ⅱ)求滿足F(m)＝3的m的值；

(Ⅲ)(文科做)求：F(2n＋1)＋F(2n＋2)＋F(2n＋3)＋…＋F(2n+1)(n∈N)；

(理科做)求證：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(2n)＝(n－2)·2n＋n＋2(n∈N)．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

(理科14分文科12分)已知點F(1，0)，點P在y軸上運動，點M在x軸上運動．設P(0，b)，M(a，0)，且，動點N滿足

(1)

求點N的軌跡C的方程

(2)

F′為曲線C的準線與x軸的交點，過點F′的直線l交曲線C于不同的兩點A、B，若D為AB中點，在x軸上存在一點E，使，求的取值范圍(O為坐標原點)

(3)

(理科做)Q為直線x＝－1上任一點，過Q點作曲線C的兩條切線l1，l2，求證l1⊥l2

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科目：高中數學 來源：2007年高考數學理科綜合實戰演練試卷二 人教版 人教版 題型：044

解答題

(文科做)已知函數在處取得極值，

(1)

用表示

(2)

設函數，如果在閉區間(0，1)上存在極小值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：崇信縣第一中學2007屆高三第三次月考、數學試卷(Ⅰ) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知定義在(—1，1)上的函數滿足，且對時，有

(1)

判斷在(—1，1)上的奇偶性，并加以證明；

(2)

令，求數列{}的通項公式；

(3)

設為數列{}的前項和，問是否存在正整數，使得對任意的，有成立？若存在，求出的最小值，若不存在，則說明理由．(注意：文科考生只做(1)(2)，理科考生全做)

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