Question

已知函數(shù)f（n）=

n2，當(dāng)n為奇數(shù)時 -n2，當(dāng)n為偶數(shù)時

且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于（　　）

A．0

B．100

C．-100

D．10200

Answer 1

分析：先求出通項公式a_n，然后兩項一組，即可求解數(shù)列的前100項的和

解答：解：∵a_n=f（n）+f（n+1）
∴由已知條件知，an=

n2-(n+1)2，n為奇數(shù) -n2+(n+1)2，n為偶數(shù)

即an=

-(2n+1)，n為奇數(shù) 2n+1，n為偶數(shù)

∴a_n=（-1）ⁿ•（2n+1）
∴a_n+a_n+1=2（n是奇數(shù)）
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₉+a₁₀₀）=2+2+2+…+2=100
故選B

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法和前n項和的求法，須注意對通項公式和問題的靈活變形．屬簡單題