Question

在極坐標系中，直線ρ（2cosθ+sinθ）=2與直線ρcosθ=1的夾角大小為（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  6

• C．arccos

  1

  5

• D．arccos

  2 5

  5

Answer 1

分析：分別將兩條直線方程化成普通方程，得到它們的斜率與傾斜角，然后用正切的誘導公式得到夾角α滿足：tan（α+90°）=-2，即tanα=

1

2

．最后用同角三角函數的關系，可解出兩直線夾角的大小．

解答：解：直線l₁：ρ（2cosθ+sinθ）=2化成普通方程得2x+y-2=0，它的斜率為k₁=-2，
直線l₂：ρcosθ=1化成普通方程得x=1，它的斜率不存在，傾斜角為90°
∴直線l₁和直線l₂的夾角α滿足：tan（α+90°）=-2，可得tanα=

1

2

∵tanα=

sinα

cosα

=

1

2

且sin²α+cos²α=1
∴銳角α滿足cosα=

2 5

5

，即α=arccos

2 5

5

，
故選D

點評：本題以極坐標的形式給出兩條直線方程，要我們求它們的夾角大小，著重考查了極坐標方程化為普通方程、兩條直線的夾角求法和同角三角函數的關系等知識，屬于基礎題．