Question

已知n∈N^*，且展開式中前三項系數成等差數列．
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數最大的項；
（3）若，求a+a₁+…+a_n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據通項公式和題中條件求得，由此解得n的值．
（2）由（1）知，二項式系數最大的值為，為第五項，利用通項公式求得第五項．
（3）分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和．
解答：解：（1）由于二項式的通項公式為T_r+1= x^n-r•=•x^r，
則由題意得，…（2分）
解得n=8．…（4分）
（2）由（1）知，二項式系數最大的值為，為第五項．…（6分）
且 ．…（8分）
（3）∵，…（9分）
令，…（10分）
得．…（12分）
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，屬于中檔題．