Question

原有m個同學準備展開通信活動，每人必須給另外（m-1）個同學寫1封信，后來又有n個同學對活動感興趣，若已知5＞n＞1，且由于增加了n個同學而多寫了74封信，則原有同學人數m=

 

．

Answer 1

分析：本題關鍵是看出加上人以后，要加的信數，根據所列出的關于m和n的等式，列舉n的可能的結果進行檢驗，舍去不合題意的結果，得到要求的m的值．

解答：解：∵由題意知加上m個同學，要加上A_n²+2mn封信，
∴n（n-1）+2mn=74，
∵5＞n＞1，
∴當n=2時，2（2-1）+4m=74，
m=18，
當n=3時，3（3-1）+6m=74，
m=

34

3

（舍去）
當n=4時，4（4-1）+8m=74，
m=

31

4

（舍去）
∴綜上所述m=18，
故答案為：18

點評：本題是一個排列問題，主要考查的是排列數公式和題目中出現的變量的取值，本題也用到分類討論思想，是一個綜合題目．