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平面四邊形ABCD中，AB= $數學公式$ ，AD=DC=CB=1，△ABD和△BCD的面積分別為S，T，則S²+T²的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：先利用余弦定理求出cosA和cosC的關系，再用含角A，C的面積公式求出S²+T²，進而轉化為cosA的二次函數，即可求出最大值．
解答：

解：由題意， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴S²+T²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 時，S²+T²的最大值是 $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題以平面四邊形為載體，考查余弦定理的運用，考查三角函數，解題的關鍵是轉化為cosA的二次函數．

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如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面積為S_△ABC=25，cos∠DAC=

，

•

=120，
求：（1）AC的長；（2）cos∠BAD．

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如圖 I，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD．設點O，E，F分別是BD，AB，AC的中點．連接CE，BF交于點G，連接OG．
（1）證明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．

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