Question

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面積為S_△ABC=25，cos∠DAC=

3

5

，

AB

•

AC

=120，
求：（1）AC的長；（2）cos∠BAD．

Answer 1

分析：（1）利用數量積公式及三角形的面積公式列出方程組，求出AC長．
（2）利用三角函數的平方關系求出sin∠CAB，sin∠DAC；利用兩角和的余弦公式求出cos∠BAD

解答：解：（1）由已知可得

13ACcos∠CAB=120① 13ACsin∠CAB=50

由（1）²+（2）²得AC=10
（2）由上可得cos∠CAB=

12

13

，又cos∠DAC=

3

5

，
所以可得sin∠CAB=

5

13

，sin∠DAC=

4

5

∴cos∠BAD=cos(∠CAB+∠DAC)=cos∠CAB•cos∠DAC-sin∠CAB•sin∠DAC=

16

65

故AC=10，cos∠BAD=

16

65

點評：本題考查三角形的面積公式、向量的數量積公式、兩角和的余弦公式．