Question

【題目】已知命題p：，q： ≤0.

(1)若p是q的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍；

(2)若q是p的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (－∞，－8)∪(21，＋∞)． (2) [－3，16]．

【解析】

分別解出的解集,再根據“p是q的充分而不必要條件”與“q是p的必要而不充分條件”列出解集的區間端點滿足的不等式再求解即可.

解：（1）由|解得－2≤x≤10,所以命題p：－2≤x≤10.設滿足條件p的元素構成的集合為A,則A＝{x|－2≤x≤10}

由≤0,得≤x≤,所以命題q：≤x≤.

設滿足條件q的元素構成的集合為B,

則B＝.

命題q：x<或x>.

設滿足條件q的元素構成的集合為C,

則C＝.

因為p是q的充分而不必要條件,所以AC,

所以>10或<－2,解得m＞21或m＜－8.

所以實數m的取值范圍為(－∞,－8)∪(21,＋∞)．

(2)解：(法一)命題p：x<－2或x>10.

設滿足條件p的元素構成的集合為D,

則D＝{x|x<－2或x>10}．

因為q是p的必要而不充分條件,所以DC,

所以或

解得－3≤m≤16.

所以實數m的取值范圍為[－3,16]．

(法二)因為q是p的必要而不充分條件,

所以p是q的必要而不充分條件,所以BA,

所以或

解得－3≤m≤16.

所以實數m的取值范圍為[－3,16]．