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6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:y=f(x-1)的圖象關(guān)于(1,0)點對稱,且當x≥0時恒有f(x-$\frac{3}{2}$)=f(x+$\frac{1}{2}$),當x∈[0,2)時,f(x)=ex-1,則f(2017)+f(-2016)=( 。
A.1-eB.-1-eC.e-1D.e+1

分析 根據(jù)圖象的平移可知y=f(x)的圖象關(guān)于(0,0)點對稱,可得函數(shù)為奇函數(shù),由題意可知當x≥0時,函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),可得f(2017)+f(-2016)=f(1)-f(0),求解即可.

解答 解:∵y=f(x-1)的圖象關(guān)于(1,0)點對稱,
∴y=f(x)的圖象關(guān)于(0,0)點對稱,
∴函數(shù)為奇函數(shù),
∵當x≥0時恒有f(x+2)=f(x),∴函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),
當x∈[0,2)時,f(x)=ex-1,
∴f(2017)+f(-2016)
=f(2017)-f(2016)
=f(1)-f(0)
=(e-1)-0
=e-1.
故選:C.

點評 本題主要考查了函數(shù)圖象的平移,奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期性.難點是對知識的綜合應(yīng)用.

練習冊系列答案
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A.$\sqrt{3}$B.2C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$D.$\sqrt{5}$

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