Question

球面上有三個點A、B、C．A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長的．B和C間的球面距離等于大圓周長的．如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等于

[　　]

A．R

B．R

C．R

D．R

Answer 1

答案：B
解析：

如圖所示，圓O是球的大圓，且大圓所在平面與面ABC垂直，其中弦EF是過A、B、C的小圓的直徑，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距離，OE是球的半徑，因此，欲求OD，需先求出截面圓ABC的半徑． 　　下一個圖是過A、B、C的小圓．AB、AC、CB是每兩點之間的直線段．它們的長度要分別在△AOB、△AOC、△COB中求得(O是球心)．由于A、B間球面距離是大圓周長的，所以∠AOB＝×2π＝，同理∠AOC＝，∠BOC＝． 　　∴|AB|＝R，|AC|＝R，|BC|＝． 　　在△ABC中，由于AB2＋AC2＝BC2． 　　∴∠BAC＝90°，BC是小圓ABC的直徑． 　　∴|ED|＝ 　　從而|OD|＝． 　　故應選B．

提示：

本題考查球面距離的概念及空間想像能力．