Question

球面上有三個點A、B、C．A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長的

1

6

．B和C間的球面距離等于大圓周長的

1

4

．如果球的半徑是R，那么球心到截面ABC的距離等于（　　）

• A．

  1

  2

  R
• B．

  2

  2

  R
• C．

  3

  2

  R
• D．

  1

  3

  R

Answer 1

分析：根據球面上有三點A、B、C，A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長的

1

6

．B和C間的球面距離等于大圓周長的

1

4

，可得OB，OC垂直，AB=AC=R，進而利用截面圓半徑，球心距，球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，得到答案．

解答：解：∵A和B，A和C間的球面距離等于大圓周長的

1

6

．B和C間的球面距離等于大圓周長的

1

4

．
∴OB⊥OC，AB=AC=OA=OB=OC=R，BC=

2

R
則△ABC的外接圓半徑r=

2

2

R
則球心到截面ABC的距離d=

R2-r2

=

2

2

R
故選B

點評：本題考查的知識點是球內接多面體，其中根據截面圓半徑，球心距，球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，構造方程組是解答的關鍵．