Question

求證：關于x的一元二次方程x²＋px＋q＝0有一個根為－1的充要條件是p＝q＋1．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：必要性：因為x＝－1是x2＋px＋q＝0的根，所以(－1)2＋(－1)p＋q＝0， 即p＝q＋1． 充分性：因為p＝q＋1，x2＋(q＋1)x＋q＝0，(x＋1)(x＋q)＝0， 所以x＝－1或x＝－q，即－1是方程x2＋px＋q＝0的一個根