Question

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量

AB

與

AC

的夾角為（　�。�

Answer 1

分析：由題意可得：

AB

=(0，3，3)，

AC

= (-1，1，0)，進(jìn)而得到

AB

•

AC

與|

AB

|，|

AC

|，再由cos＜

AB

，

AC

＞=

AB • AC

| AB || AC |

可得答案．

解答：解：因?yàn)锳（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），
所以

AB

=(0，3，3)，

AC

= (-1，1，0)，
所以

AB

•

AC

═0×（-1）+3×1+3×0=3，并且|

AB

|=3

2

，|

AC

|=

2

，
所以cos＜

AB

，

AC

＞=

AB • AC

| AB || AC |

=

3

3 2 × 2

=

1

2

，
∴

AB

與

AC

的夾角為60°
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題