Question

解關于x的不等式：log_a（1-x）＞log_ax（a＞0，a≠1）．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：根據對數函數的單調性進行求解即可．

解答： 解：若a＞1，則不等式等價為

1-x＞0 x＞0 1-x＞x

，即

x＜1 x＞0 x＜ 1 2

，解得0＜x＜

1

2

，
若0＜a＜1，則不等式等價為

1-x＞0 x＞0 1-x＜x

，即

x＜1 x＞0 x＞ 1 2

，解得

1

2

＜x＜1，
綜上，a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜

1

2

}；0＜a＜1時，不等式的解集為{x|

1

2

＜x＜1}

點評：本題主要考查對數不等式的求解，根據對數函數的單調性是解決本題的關鍵．注意要對a進行分類討論．