Question

把n+1個不同的球投入n個不同的盒子（n∈N*）．
求：（1）無空盒的概率；
（2）恰有一空盒的概率．

Answer 1

（1）先從n+1個球中選出兩個看成一個元素，
再把n個元素在n個位置排列，這樣可以看出滿足條件的事件數，
而總的事件數根據分步計數原理可得，
∴P=

C 2n+1 A nn

nn+1

；
（2）先選出一個空盒，
再把球分成兩種情況：三個看成一組，兩個有兩個球的組，
再進行全排列得到滿足條件的事件數，
∴P=

C 1n •( C 3n+1 + C 2n+1 • C 2n-1 A 22 )• A n-1n-1

nn+1

．