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設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),用分點a=x<x1<…<xi-1<xi…<xn=b,把區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間,在每個小區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點ξi(i=1,2,…,n),作和式(其中△x為小區(qū)間的長度),那么Sn的大。 )
A.與f(x)和區(qū)間[a,b]有關(guān),與分點的個數(shù)n和ξi的取法無關(guān)
B.與f(x)和區(qū)間[a,b]和分點的個數(shù)n有關(guān),與ξi的取法無關(guān)
C.與f(x)和區(qū)間[a,b]和分點的個數(shù)n,ξi的取法都有關(guān)
D.與f(x)和區(qū)間[a,b]和ξi取法有關(guān),與分點的個數(shù)n無關(guān)
【答案】分析:結(jié)合學過的定積分的概念,看出在求定積分之前,和式的值與三個方面都有關(guān)系,得到正確結(jié)果.
解答:解:∵用分點a=x<x1<…<xi-1<xi…<xn=b,
把區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間,在每個小區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點ξi(i=1,2,…,n),
作和式,
∴若再對和式求極限,則可以得到函數(shù)式的定積分,
在求定積分前,和式的大小與函數(shù)式,分點的個數(shù)和變量的取法有關(guān),
故選C.
點評:本題考查定積分的概念,本題解題的關(guān)鍵是看清概念的應用,注意看清各個量和和式的關(guān)系,本題是一個基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)在區(qū)間(-a,a)(a>0)內(nèi)為奇函數(shù)且可導,證明:f′(x)是(-a,a)內(nèi)的偶函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),用分點a=x0<x1<…<xi-1<xi…<xn=b,把區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間,在每個小區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點ξi(i=1,2,…,n),作和式Sn=
n
i=1
f(ξi)△x
(其中△x為小區(qū)間的長度),那么Sn的大小( 。
A、與f(x)和區(qū)間[a,b]有關(guān),與分點的個數(shù)n和ξi的取法無關(guān)
B、與f(x)和區(qū)間[a,b]和分點的個數(shù)n有關(guān),與ξi的取法無關(guān)
C、與f(x)和區(qū)間[a,b]和分點的個數(shù)n,ξi的取法都有關(guān)
D、與f(x)和區(qū)間[a,b]和ξi取法有關(guān),與分點的個數(shù)n無關(guān)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
2
3
,-
1
3
)內(nèi)是減函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•聊城一模)已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx-
π
6
)-4sin2ωx+a,(ω>0)
,其圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為π,
(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2) 設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的最小值為-
3
2
,求函數(shù)f(x),(x∈R)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•嘉定區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=|x|•(x-a).
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為m(a),求m(a)的表達式;
(3)若a=4,證明:方程f(x)+
4x
=0有兩個不同的正數(shù)解.

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