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正方形AP₁P₂P₃的邊長為4，點B，C分別是邊P₁P₂，P₂P₃的中點，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P－ABC（使P₁，P₂，P₃重合于P），則三棱錐P－ABC的外接球表面積為（）

A．24π B．12π C．8π D．4π

【答案】

【解析】

試題分析：沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P－ABC，則三棱錐的三條側棱兩兩垂直，故四面體P—ABC外接球的直徑為以為棱的球內接長方體的體對角線，由長方體的體對角線長，，故四面體P—ABC外接球的體積為．

考點：球體的表面積公式，考查學生的空間想象能力.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形AP₁P₂P₃的邊長為4，點B，C分別是邊P₁P₂，P₂P₃的中點，沿AB，BC，CA折疊成一個三棱錐P-ABC（使P₁，P₂，P₃重合于P），則三棱錐P-ABC的外接球表面積為（　　）

A．24π

B．12π

C．8π

D．4π

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）已知正方形AP₁P₂P₃的邊長為2，點B、C分別為邊P₁P₂，P₂P₃的中點，沿AB、BC、CA折疊成一個三棱錐P-ABC（使P₁，P₂，P₃重合于點P），則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）

A．8

B．36π

C．12π

D．6π

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A．24π B．12π C．8π D．4π

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已知正方形AP₁P₂P₃的邊長為4，點B，C分別是邊P₁P₂，P₂P₃的中點，沿AB，BC，CA折疊成一個三棱錐P-ABC（使P₁，P₂，P₃重合于P），則三棱錐P-ABC的外接球表面積為（）
A．24π
B．12π
C．8π
D．4π

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