Question

（選修4-4：坐標系與參數方程） 在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用極坐標公式ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ進行化簡即可求出圓C普通方程；
（Ⅱ）將直線的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得到關于參數t的一元二次方程，結合參數t的幾何意義利用根與系數的關系即可求得|PA|+|PB|的值．
解答：解：（Ⅰ）∵圓C的方程為．
∴，
即圓C的直角坐標方程：．
（Ⅱ），即，
由于，故可設t₁，t₂是上述方程的兩實根，
所以，
故|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=t₁+t₂=
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．