Question

（2011•河池模擬）若等比數列{a_n}滿足a₄+a₈=-3，則a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=（　�。�

A．9

B．6

C．3

D．-3

Answer 1

分析：根據等比數列的性質若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_ma_n=a_pa_q可得a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=（a₄+a₈）²，進而得到答案．

解答：解：由題意可得：在等比數列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_ma_n=a_pa_q．
因為a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=a₆a₂+2a₆a₆+a₁₀a₆，
所以a₆a₂+2a₆a₆+a₁₀a₆=（a₄+a₈）²=9．
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的通過性質，并且結合正確的運算，一般以選擇題的形式出現．