Question

在△ABC中，a=xcm，b=3cm，B=45°，△ABC有兩解則x的取值范圍是

3＜x＜3

2

．

Answer 1

分析：由正弦定理用x表示出sinA，根據三級奧先ABC有兩解求出A的范圍，進而利用正弦函數的圖象與性質求出sinA的范圍，列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到滿足題意x的范圍．

解答：解：∵a=xcm，b=3cm，B=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

2 2 x

3

=

2

6

x，
∵△ABC有兩解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，
∴

2

2

＜sinA＜1，即

2

2

＜

2

6

x＜1，
解得：3＜x＜3

2

．
故答案為：3＜x＜3

2

點評：此題考查了正弦定理，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．