Question

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為正四面體四個面都是正△，其中心到頂點的距離等于到對邊距離的一半，通過作出輔助線，可得兩四面體的邊長比，由面積比是邊長比的平方，可得出答案．
解答：解：如圖所示，正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H，
∴四面體EFGH也是正四面體．
連接AE并延長與CD交于點M，
連接AG并延長與BC交于點N．
∵E、G分別為面的中心，
∴==．∴=．
又∵MN=BD，∴=．
∵面積比是相似比的平方，∴兩四面體的面積比為；=．
故答案為：A
點評：本題考查了多面體的面積比是邊長比的平方，本題關(guān)鍵是求邊長比是多少；類似的有體積比是邊長比的立方，三角形的高，中線，角平分線的比等于邊長的比．