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已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:因為正四面體四個面都是正△,其中心到頂點的距離等于到對邊距離的一半,通過作出輔助線,可得兩四面體的邊長比,由面積比是邊長比的平方,可得出答案.
解答:解:如圖所示,正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H,
∴四面體EFGH也是正四面體.
連接AE并延長與CD交于點M,
連接AG并延長與BC交于點N.
∵E、G分別為面的中心,
==.∴=
又∵MN=BD,∴=
∵面積比是相似比的平方,∴兩四面體的面積比為;=
故答案為:A
點評:本題考查了多面體的面積比是邊長比的平方,本題關(guān)鍵是求邊長比是多少;類似的有體積比是邊長比的立方,三角形的高,中線,角平分線的比等于邊長的比.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則
T
S
等于(  )
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正四面體ABCD的各棱長為a,
(1)求正四面體ABCD的表面積;
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(2009•大連二模)已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
,頂點A、B、C在半球的底面內(nèi),頂點D在半球面上,且D點在半球底面上的射影為半球的球心,則此半球的體積為
144π
144π

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AB
的方向為左視方向,則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 

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同步練習冊答案
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