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已知f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，若，則f（lgx）＞f（1）的取值范圍是（　　）
A、（
1
10
，1）
B、（0，
1
10
）∪（1，+∞）
C、（
1
10
，10）
D、（0，1）∪（10，+∞）
分析：利用偶函數的性質，f（1）=f（-1），在[0，+∞）上是減函數，在（-∞，0）上單調遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．
解答：解：∵f（x）是偶函數，它在[0，+∞）上是減函數，
∴f（x）在（-∞，0）上單調遞增，
由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（-1）
得：-1＜lgx＜1，
∴
1
10
＜x＜10，
故答案選C．
點評：本題考查偶函數的性質及函數單調性的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知f（x）是偶函數，x∈R，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A、[-2，1]
B、[-5，0]
C、[-5，1]
D、[-2，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知f（x）是偶函數，且在[a，b]上是減函數，試判斷f（x）在[-b，-a]上的單調性，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=-x2+4x，求當x＜0時，f（x）=
-x2-4x
-x2-4x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數，當．x∈[0，
π
2
]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關系為（　　）

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同步練習冊答案
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