Question

設奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（-3）=0，則不等式

f(x)-f(-x)

x

＞0的解集為

{x|x＞3或x＜-3}．

．

Answer 1

分析：由奇函數性質可知，f（3）=0，f（x）在（-∞，0）上的單調性，作出函數的草圖，根據圖象可解得不等式．

解答：解：由f（x）為奇函數得，f（-3）=-f（3）=0，所以f（3）=0，
又f（x）在（0，+∞）上遞增，所以f（x）在（-∞，0）上也遞增，
作出f（x）的草圖如右所示：
由圖象可得，

f(x)-f(-x)

x

＞0?

f(x)+f(x)

x

＞0?xf（x）＞0?

x＞0 f(x)＞0

或

x＜0 f(x)＜0

?x＞3或x＜-3，
所以不等式

f(x)-f(-x)

x

＞0的解集為{x|x＞3或x＜-3}．
故答案為：{x|x＞3或x＜-3}．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性的應用，考查數形結合思想，屬中檔題．