Question

【題目】若等式x4+4x3+3x2+2x+1=（x+1）4+a（x+1）3+b（x+1）2+c（x+1）+d恒成立，則（a，b，c，d）等于（ ）
A.（1，2，3，﹣1）
B.（2，3，4，﹣1）
C.（0，﹣1，2，﹣2）
D.（0，﹣3，4，﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵等式x4+4x3+3x2+2x+1=（x+1）4+a（x+1）3+b（x+1）2+c（x+1）+d恒成立，
又（x+1）4+a（x+1）3+b（x+1）2+c（x+1）+d
=（x4+4x3+6x2+4x+1）+a（x3+3x2+3x+1）+b（x2+2x+1）+c（x+1）+d
=x4+（4+a）x3+（6+3a+b）x2+（4+3a+2b+c）x+1+a+b+c+d，
∴4+a=4，6+3a+b=3，4+3a+2b+c=2，1+a+b+c+d=1，
求得a=0，b=﹣3，c=4，d=﹣1，則（a，b，c，d）=（﹣1，0，1，1），
故選：D．