Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝2a_n－2，數列{b_n}滿足b₁＝1，且b_n＋1＝b_n＋2.
(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
(2)設c_n＝a_n－b_n，求數列{c_n}的前2n項和T_2n.

Answer 1

（1）a_n＝2a_n－1   b_n＝2n－1.    （2）－2n²－n.

(1)當n＝1，a₁＝2；
當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝2a_n－2a_n－1，
∴a_n＝2a_n－1.
∴{a_n}是等比數列，公比為2，首項a₁＝2，∴a_n＝2ⁿ.
由b_n＋1＝b_n＋2，得{b_n}是等差數列，公差為2.
又首項b₁＝1，∴b_n＝2n－1.
(2)c_n＝
∴T_2n＝2＋2³＋…＋2^2n－1－[3＋7＋…＋(4n－1)]
＝－2n²－n.