Question

關于x的方程x²+（m-3）x+m=0在（0，2）內有兩個不相等實數根，則m的取值范圍是（　　）

• A．

  2

  3

  ＜m≤1
• B．

  2

  3

  ＜m＜1
• C．1＜m＜3
• D．m＜1或m＞9

Answer 1

分析：構建函數，根據關于x的方程x²+（m-3）x+m=0在（0，2）內有兩個不相等實數根，建立不等式，即可求得m的取值范圍．

解答：解：由題意，令f（x）=x²+（m-3）x+m，則

△=(m-3)2-4m＞0 f(0)=m＞0 f(2)=4+2(m-3)+m＞0 0＜- m-3 2 ＜2

解得

2

3

＜m＜1
故選B．

點評：本題考查一元二次方程根的討論，考查函數與方程思想，考查解不等式，正確構建不等式是關鍵．