Question

復數z在復平面內對應的點為A，將點A繞坐標原點，按逆時針方向旋轉

π

2

，再向左平移一個單位，向下平移一個單位，得到B點，此時點B與點A恰好關于坐標原點對稱，則復數z為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、i
• D、-i

Answer 1

分析：設出要求的復數，按照點的變化過程寫出點B對應的復數，根據點B與點A恰好關于坐標原點對稱，得到兩個坐標之間的關系，列出方程組，解方程得到結果．

解答：解：設z=a+bi，B點對應的復數為z₁，
將點A繞坐標原點，按逆時針方向旋轉

π

2

，再向左平移一個單位，
向下平移一個單位得到B點
則z₁=（a+bi）i-1-i=（-b-1）+（a-1）i
∵點B與點A恰好關于坐標原點對稱
∴

-b-1=-a a-1=-b

?∴

a=1 b=0

?z=1．
故選B．

點評：復數與平面內的點的對應是本題考查的重點，實際上復數的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現，若出現則是要我們一定要得分的題目．