Question

【題目】在直角坐標系中，設傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）與曲線（為參數）相交于不同的兩點、．

（1）若，求線段的中點的直角坐標；

（2）若直線的斜率為，且過已知點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）若，直線的參數方程為（為參數），代入曲線的普通方程，得，求出線段的中點的對應的，即可求線段的中點的直角坐標；（2）若直線的斜率為，且過已知點，利用參數的幾何意義即可求得的值．

試題解析：（1）由曲線（為參數），

可得的普通方程是．

當時，直線的參數方程為（為參數），

代入曲線的普通方程，得，

得，則線段的中點對應的，

故線段的中點的直角坐標為．

（2）將直線的參數方程代入曲線的普通方程，化簡得

，

則，

由已知得，故．