Question

已知函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，且為奇函數．使 f（m）+f（2m-1）＞0．求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據函數f（x）是奇函數，將不等式f（m）+f（2m-1）＞0移項，整理得f（m）＞f（1-2m）．因為函數是定義在（-2，2）上的減函數，所以有-2＜m＜1-2m＜2，解之即得實數m的取值范圍．

解答：解：∵f（m）+f（2m-1）＞0
∴移項，得f（m）＞-f（2m-1）
又∵f（x）在（-2，2）上為奇函數
∴-f（2m-1）=f（1-2m）
且-2＜2m-1＜2…①，
∴f（m）＞f（1-2m）
又∵f（x）是定義在（-2，2）上的減函數
∴m＜1-2m且-2＜m＜2…②，
聯解①②，得-

1

2

＜m＜

1

3

，所以實數m的取值范圍為（-

1

2

，

1

3

）．

點評：本題給出一個定義在（-2，2）上的抽象函數，在已知其單調性和奇偶性的情況下，解關于m的不等式，著重考查了函數奇偶性與單調性的綜合應用，屬于基礎題．